Voorwoord

door Martin Gardner

 

Veel grote wiskundigen en natuurkundigen vinden het moeilijk, zo niet onmogelijk, om een boek te schrijven dat begrijpelijk is voor de leek. Tot nu toe leek het erop dat Roger Penrose, een van de bekwaamste en meest creatieve wiskundigen ter wereld, ook zo iemand was. Maar degenen die zijn niet-technische artikelen en lezingen kenden wisten wel beter. Toch kwam het als een aangename verrassing dat Penrose naast zijn werkzaamheden de tijd had gevonden om een prachtig boek te schrijven voor de geïnteresseerde leek. Het is een boek dat volgens mij de geschiedenis in zal gaan als een klassieker.
     Penrose bestrijkt in de verschillende hoofdstukken uiteenlopende gebieden, van de relativiteitstheorie en de kwantummechanica tot de kosmologie, maar zijn centrale thema is wat filosofen het 'lichaam-geestprobleem' noemen. Al tientallen jaren proberen de voorstanders van 'sterke KI' (Kunstmatige Intelligentie) ons ervan te overtuigen dat het nog maar een kwestie is van één- of tweehonderd jaar (sommigen spreken zelfs van vijftig jaar!) voordat elektronische computers alles kunnen wat de menselijke geest kan. Gestimuleerd door de sciencefiction die ze in hun jeugd hebben gelezen en ervan overtuigd dat onze hersenen gewoon 'computers van vlees' zijn (zoals Marvin Minsky het eens stelde), gaan ze er voetstoots van uit dat genot en pijn, schoonheidservaring en humor, bewustzijn en vrije wil vermogens zijn die vanzelf ontstaan wanneer het algoritmisch gedrag van robots maar voldoende gecompliceerd wordt.
     Sommige wetenschapsfilosofen (met name John Searle, wiens bekende gedachtenexperiment met de Chinese kamer uitvoerig door Penrose wordt besproken) zijn het daar pertinent niet mee eens. Voor hen is een computer niet wezenlijk verschillend van mechanische rekenmachines met tandwielen en hefbomen, of andere apparaten die signalen overbrengen. (Je kunt een computer baseren op rollende knikkers of een systeem van waterleidingen.) Aangezien elektriciteit sneller door leidingen stroomt dan andere vormen van energie (behalve licht), kun je er sneller symbolen mee manipuleren dan met mechanische rekenmachines en er daarom enorm ingewikkelde bewerkingen mee uitvoeren. Maar 'begrijpt' een elektronische computer beter wat hij doet dan een telraam? Computers zijn tegenwoordig in staat op grootmeesterniveau te schaken. 'Begrijpen' ze het spel dan ook beter dan de boter-kaas-en-eieren-machine die een groepje computerfanaten een keer in elkaar flanste?
     Het boek van Penrose is de krachtigste aanval tot nu toe op sterke KI. Er zijn in de afgelopen eeuwen wel meer bezwaren geopperd tegen de reductionistische stelling dat de menselijke geest een machine is die opereert volgens bekende natuurwetten, maar het offensief van Penrose is overtuigender omdat het steunt op informatie die men vroeger niet had. Dit boek laat zien dat Penrose meer is dan een wis- en natuurkundige. Hij is ook een filosoof van de eerste orde die niet bang is problemen aan te pakken die door de huidige filosofen al gauw als 'betekenisloos' worden afgedaan.
     Penrose heeft ook de moed om tegen de wassende stroom van een klein groepje fysici in zich ferm op het standpunt van het realisme te stellen. Niet alleen bestaat er in die opvatting 'daarbuiten' een heelal, maar heeft ook de wiskundige waarheid een mysterieuze onafhankelijkheid en tijdloosheid. Net als Newton en Einstein heeft Penrose een diep gevoel van ontzag en timiditeit ten opzichte van de fysische wereld en het platonische rijk van de zuivere wiskunde. De vooraanstaande getaltheoreticus Paul Erdös spreekt graag van 'het boek van God' waarin alle mooie bewijzen staan opgetekend. Wiskundigen worden zo nu en dan in staat gesteld een glimp van een van de bladzijden van dat boek op te vangen. Wanneer een fysicus of een wiskundige een plotselinge Aha-Erlebnis krijgt, dan is dat volgens Penrose meer dan alleen maar iets dat 'door een ingewikkelde berekening tot stand is gekomen'. In dat geval is er even kortsluiting gemaakt tussen de menselijke geest en de objectieve waarheid. Zou het kunnen, vraagt hij zich af, dat de platonische wereld en de fysische wereld (die de fysici inmiddels tot wiskunde hebben gereduceerd) in werkelijkheid één en dezelfde zijn?
     Penrose wijdt een flink aantal bladzijden aan een beroemde fractaal-achtige structuur die bekend staat als de 'Mandelbrotverzameling', genoemd naar de ontdekker ervan, Benoit Mandelbrot. Ofschoon de verzameling statistisch gesproken gelijkvormig blijft onder expansie, verandert het oneindig ingewikkelde patroon ervan op een onvoorspelbare manier. Penrose vindt het (net als ik) onbegrijpelijk dat ook maar iemand zou kunnen denken dat deze exotische structuur niet evenzeer 'daarbuiten' bestaat als de Mont Blanc en niet net zo goed verkend kan worden als een oerwoud.
     Penrose behoort tot een groeiende groep fysici die vinden dat Einstein niet koppig of in de war was toen hij zei dat 'zijn pink' hem vertelde dat de kwantummechanica incompleet was. Om die stelling te onderbouwen neemt Penrose je mee op een duizelingwekkende tour langs onderwerpen als complexe getallen, Turingmachines, complexiteitstheorie, de verbijsterende paradoxen van de kwantummechanica, formele systemen, de stelling van Gödel, faseruimten, Hilbertruimten, zwarte gaten, witte gaten, Hawkingstraling, entropie, de structuur van de hersenen en nog talloze andere onderwerpen die in het brandpunt staan van recente speculaties. Zijn katten en honden zich 'bewust' van zichzelf? Is het theoretisch mogelijk om met een materie-translokatiemachine iemand van de ene plaats naar de andere te stralen zoals dat gebeurt met de personages in de televisieserie Star Trek? Wat is de evolutionaire overlevingswaarde van bewustzijn? Is er een niveau hoger dan de kwantummechanica waarin de richting van de tijd en het verschil tussen links en recht vastliggen? Zijn de wetten van de kwantummechanica, of misschien zelfs diepere wetten, essentieel voor het denken?
     Op de laatste twee vragen antwoordt Penrose ja. Zijn beroemde 'twistortheorie' - 'twistoren' zijn abstracte geometrische objecten in een meerdimensionale complexe ruimte die ten grondslag ligt aan het ruimte-tijdcontinuum - is te technisch voor dit boek. Ze vormt de neerslag van twintig jaar werk aan een dieper niveau dan de velden en deeltjes van de kwantummechanica. In zijn viervoudige classificatie van theorieën - excellent, bruikbaar, voorlopig en ondoordacht - plaats Penrose bescheiden zijn twistortheorie in de categorie 'voorlopig', tezamen met de supersnarentheorie en andere allesomvattende unificatietheorieën die op dit moment druk worden bediscussieerd.
     Sinds 1973 is Penrose Rouse Ball Professor of Mathematics aan de Universiteit van Oxford. Die titel komt hem toe omdat W.W. Rouse Ball niet alleen een vooraanstaande wiskundige was, maar ook een amateurgoochelaar die zo'n grote belangstelling voor recreatieve wiskunde had dat hij hét klassieke werk in het Engels op dit gebied schreef: Mathematical Recreations and Essays. Penrose heeft net als Ball een grote voorliefde voor spelletjes. In zijn jeugd ontdekte hij een 'onmogelijk voorwerp' dat hij de '(onmogelijke) driebalk' noemde. (Een onmogelijk voorwerp is een tekening van een vast lichaam dat niet echt kan bestaan omdat het tegenstrijdige elementen bevat.) Samen met zijn vader Lionel, een geneticus, maakte hij van de driebalk de Penrose-trap, een figuur die Maurits Escher gebruikte in twee bekende litho's: Klimmen en dalen en Waterval. Op een dag toen Penrose in bed lag zag hij in wat hij noemde een 'aanval van waanzin' een onmogelijk voorwerp in een vierdimensionale ruimte. Het was iets, zei hij, waarvan een vierdimensionaal wezen zou uitroepen: 'Jezus, wat is dat?'
     In de jaren zestig, toen Penrose zich samen met zijn vriend Stephen Hawking met kosmologie bezighield, deed hij waarschijnlijk zijn grootste ontdekking. Als de relativiteitstheorie 'tot op de bodem' geldig is, dan moet er in elk zwart gat een singulariteit zijn waarin de natuurwetten niet langer gelden. Maar zelfs die prestatie is in de afgelopen jaren overschaduwd door zijn constructie van twee tegelvormen die het vlak vullen op de manier van een Escher-mozaïek, maar dan uitsluitend niet- periodiek. (Ik heb over die wonderlijke vormen geschreven in mijn boek Penrose tiles to trapdoor ciphers.) Penrose vond ze uit, of liever ontdekte ze, zonder te verwachten dat ze ooit van nut zouden kunnen zijn. Tot ieders verbazing werd er een vreemd soort nieuw materiaal ontdekt waarvan de structuur waarschijnlijk berust op driedimensionale vormen van zijn tegels. De studie van deze 'quasikristallen' is momenteel een van de meest actieve researchgebieden in de kristallografie. Het is ook het meest spectaculaire voorbeeld in onze tijd van hoe wiskundige spelletje onvermoede toepassingen kunnen krijgen.
     Penroses prestaties op het gebied van de wiskunde en de fysica - en ik heb maar een paar dingen kunnen aanstippen - komen voort uit een levenslange verbazing over het mysterie en de schoonheid van het bestaan. Zijn 'pink' zegt hem dat de menselijke geest meer is dan alleen maar een verzameling draadjes en schakelingen. De Adam in zijn proloog en epiloog staat deels voor de opkomst van het bewustzijn in de langzame evolutie van het leven. Voor mij is hij ook Penrose - het kind op de derde rij, een eindje achter de KI-voormannen - die het bestaat om te zeggen dat de keizers van sterke KI geen kleren aanhebben. Veel van wat Penrose te zeggen heeft is doorspekt met humor, maar dit is niet om te lachen.

Naschrift


Uit: Roger Penrose, De nieuwe geest van de keizer, Prometheus 1990.
Vertaling: Jos den Bekker.